Per outlook intendi l'app oppure la mail di outlook configurata con l'app mail stock miui?
Se usi l'app outlook, mettila in avvio automatico - bloccala nel task manager e, se serve, la togli dal risparmio batteria.
Se invece usi l'app stock miui, le mail ti arrivano in automatico quando sei sotto copertura wi-fi mentre se usi la connessione dati, devi agire manualmente. (spero di aver inteso la problematica)